【連絡帳】連絡帳の家庭の項目設定で自由設定項目を必須項目に設定することはできますか?

いいえ、できません。
家庭の項目設定で必須項目に設定することができる項目は、設定画面にて必須項目のチェックボックスがある項目のみです。